Quantes combinacions són possibles utilitzant 6 maons LEGO?

El matemàtic Søren Eilers estava intrigat per un problema matemàtic relacionat amb LEGO. Suposem que teniu sis 'maons LEGO estàndard' (els maons rectangulars 4x2 que es veuen a la patent original de LEGO). Si les ajusteu, quantes estructures possibles podeu fer?

quin personatge va quedar originalment fora de les pedres de sílex vitamines masticables?

Aquesta pregunta es va respondre oficialment per primera vegada el 1974 i els matemàtics de LEGO van arribar al número 102.981.500. Eilers tenia curiositat per la metodologia matemàtica que hi havia darrere d’aquest nombre i aviat va descobrir que només cobria un tipus d’apilament; per tant, era dramàticament baix. Per tant, va escriure un programa informàtic que modelava totes les possibles combinacions de maons. Després d’executar el programa durant una setmana, va acabar amb un gran nombre: 915.103.765 combinacions .

(Per cert, Eilers va animar l'alumne de secundària Mikkel Abrahamsen a escriure un altre programa en un llenguatge de programació diferent, en una plataforma informàtica diferent, sense consultar la solució ni la metodologia. Quan el programa d'Abrahamsen va concloure, les matemàtiques van coincidir i el mètode d'Abrahamsen per computar-les era realment superior!)

Aleshores, és clar, Eilers va haver de preguntar-se què va passar si va afegir un setè maó o un vuitè, etc. Les matemàtiques guanyen exponencialment més temps amb cada addició. Fins i tot amb una versió revisada del seu programa que s’executa en un ordinador modern (que ara pot gestionar el càlcul original de sis blocs en només cinc minuts), el càlcul de la solució de vuit maons triga unes tres setmanes i una solució de nou o deu maons. probablement trigaria anys. Potser centenars d’anys.

Aquí teniu un breu clip del documentalUn LEGO Brickumentaryen què Eilers explica com es va unir:

Per descomptat, com que Eilers és professor de matemàtiques, va posar totes les matemàtiques en línia perquè els companys nerds les poguessin llegir. En aquesta pàgina hi ha molt a digerir. M’ha agradat aquest fragment de la pàgina en què considera la possibilitat d’una solució de 25 maons (èmfasi afegit):

Amb l'eficiència actual dels nostres programes d'ordinador, estimem a més que ens portaria alguna cosa així

130,881,177,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

anys per calcular el nombre correcte. Després d’uns 5.000.000.000 d’anys haurem de treure el nostre ordinador del sistema solar, ja que s’espera que el Sol es converteixi en un gegant vermell aproximadament en aquell moment.

Si t’agraden aquestes coses (i tens les habilitats matemàtiques per desxifrar-les), fes un cop a l’article acadèmic 'Sobre l’entropia de LEGO' de Bergfinnur Durhuus i Søren Eilers.

com forma l'objectiu de formar els seus empleats