Article

Què és l’infinit?

top-leaderboard-limit '>

Albert Einstein va dir famosament: 'Dues coses són infinites: l'univers i l'estupidesa humana. I no estic segur de l’univers ”.

Les nocions d’infinit han estat meditades per les ments més grans de totes les èpoques, des d’Aristòtil fins al matemàtic alemany Georg Cantor. Per a la majoria de la gent d’avui en dia, és una cosa que no té fi o que no té límit. Però si realment comenceu a pensar què vol dir això, us pot trencar la ment. L’infinit és només un concepte abstracte? O pot existir al món real?

quan Harry es va trobar amb velles parelles

N’HI HA MÉS D’UN TIPUS

L’infinit està fermament arrelat a les matemàtiques. Però, segons Justin Moore, investigador de matemàtiques a la Universitat de Cornell a Ithaca, Nova York, fins i tot dins del camp hi ha usos lleugerament diferents de la paraula. 'Sovint es coneix com una mena de número virtual al final de la línia numèrica real', explica a Trini Radio. 'O pot significar alguna cosa massa gran per comptar-lo amb un nombre enter'.

Tampoc no hi ha un sol tipus d’infinit. El recompte, per exemple, representa un tipus d’infinit il·limitat, el que es coneix com a infinit potencial. En teoria, es pot continuar comptant per sempre sense arribar a un nombre més gran. Tanmateix, l’infinit també es pot limitar, per exemple, com el símbol de l’infinit. Podeu fer-hi un rodeig un nombre il·limitat de vegades, però heu de seguir el seu contorn o el seu límit.

Tots els infinits poden no ser iguals. A la fi del segle XIX, Cantor va demostrar controvertidament que algunes col·leccions de comptadors són més grans que les pròpies. Com que els nombres de recompte ja són infinits, vol dir que alguns infinits són més grans que altres. També va demostrar que alguns tipus d’infinits poden ser innombrables, a diferència de col·leccions com els nombres comptables.

'En aquell moment, va ser impactant, una autèntica sorpresa', explica a Trini Radio Oystein Linnebo, que investiga les filosofies de la lògica i les matemàtiques a la Universitat d'Oslo. 'Però al llarg de poques dècades, es va absorbir en les matemàtiques'.

Sense infinit, molts conceptes matemàtics es desfarien. La famosa constant matemàtica pi, per exemple, que és essencial per a moltes fórmules que impliquen la geometria de cercles, esferes i el·lipses, està intrínsecament lligada a l’infinit. Com a nombre irracional —un nombre que no es pot expressar simplement amb una fracció—, està format per una infinitat de decimals.



I si l’infinit no existís, voldria dir que hi ha un nombre més gran. 'Seria un complet no-no', diu Linnebo. Es pot utilitzar qualsevol número per trobar un nombre encara més gran, de manera que no funcionaria, diu.

PODEU MESURAR L'IMMESURABLE?

En el món real, però, l’infinit encara no s’ha fixat. Potser heu vist infinits reflexos en un parell de miralls paral·lels als costats oposats d’una habitació. Però això és un efecte òptic: els objectes en si no són infinits, és clar. 'És molt controvertit i dubtós si es tenen infinits al món real', diu Linnebo. 'L'infinit mai no s'ha mesurat'.

Intentar mesurar l'infinit per demostrar que existeix podria ser una tasca inútil. La mesura implica una quantitat finita, de manera que el resultat seria l'absència d'una quantitat concreta. 'La lectura estaria fora de la escala, i això és tot el que podríeu dir', diu Linnebo.

La caça de l’infinit en el món real sovint s’ha convertit en l’univers, la cosa real més gran que coneixem. Tot i això, no hi ha cap prova de si és infinita o simplement molt gran. Einstein va proposar que l'univers és finit però il·limitat, una mena d'encreuament entre els dos. La va descriure com una variació d’una esfera impossible d’imaginar.

Tendim a pensar que l'infinit és gran, però alguns matemàtics han intentat buscar l'infinitament petit. En teoria, si agafeu un segment entre dos punts d'una línia, hauríeu de ser capaç de dividir-lo en dos una i altra vegada indefinidament. (Aquesta és la paradoxa de Xeno coneguda com dicotomia.) Però si intenteu aplicar la mateixa lògica a la matèria, toqueu un obstacle. Podeu descompondre els objectes del món real en trossos cada vegada més petits fins arribar als àtoms i les seves partícules elementals, com ara els electrons i els components dels protons i els neutrons. Segons el coneixement actual, les partícules subatòmiques no es poden desglossar més.

LES INFINITATS DE LA SINGULARITAT

Els forats negres poden ser els més propers a la detecció d’infinits al món real. Al centre d’un forat negre, un punt anomenat singularitat és un punt unidimensional que es creu que conté una massa enorme. Els físics teoritzen que en aquesta estranya ubicació, algunes de les propietats de la singularitat són infinites, com la densitat i la curvatura.

cançó original del tema del futbol de dilluns a la nit

A la singularitat, la majoria de les lleis de la física ja no funcionen perquè aquestes quantitats infinites 'trenquen' moltes equacions. L’espai i el temps, per exemple, ja no són dues entitats separades i semblen fusionar-se.

Segons Linnebo, però, els forats negres estan lluny de ser un exemple d’infinit tangible. 'La meva impressió és que la majoria dels físics dirien que és aquí on es descompon la nostra teoria', diu. 'Quan obteniu una curvatura o densitat infinites, esteu més enllà de l'àrea on s'aplica la teoria'.

Per tant, poden ser necessàries noves teories per descriure aquesta ubicació, que sembla transcendir el que és possible al món físic.

De moment, l’infinit roman a l’àmbit de l’abstracte. La ment humana sembla haver creat el concepte, però, fins i tot podem imaginar-nos realment el seu aspecte? Potser per imaginar-ho realment, les nostres ments també haurien de ser infinites.